权重怎么计算

计算权重是一种常见的分析方法，在实际研究中，需要结合数据的特征情况进行选择，比如数据之间的波动性是一种信息量，那么可考虑使用CRITIC权重法或信息量权重法；也或者专家打分数据，那么可使用AHP层次法或优序图法。

本文列出常见的权重计算方法，并且对比各类权重计算法的思想和大概原理，使用条件等，便于研究人员选择出科学的权重计算方法。

首先列出常见的8类权重计算方法，如下表所示：

计算权重方法汇总

这8类权重计算的原理各不相同，结合各类方法计算权重的原理大致上可分成4类，分别如下：

• 第一类为因子分析和主成分法；此类方法利用了数据的信息浓缩原理，利用方差解释率进行权重计算；
• 第二类为AHP层次法和优序图法；此类方法利用数字的相对大小信息进行权重计算；
• 第三类为熵值法（熵权法）；此类方法利用数据熵值信息即信息量大小进行权重计算；
• 第四类为CRITIC、独立性权重和信息量权重；此类方法主要是利用数据的波动性或者数据之间的相关关系情况进行权重计算。

第一类、信息浓缩(因子分析和主成分分析)

计算权重时，因子分析法和主成分法均可计算权重，而且利用的原理完全一模一样，都是利用信息浓缩的思想。因子分析法和主成分法的区别在于，因子分析法加带了‘旋转’的功能，而主成分法目的更多是浓缩信息。

‘旋转’功能可以让因子更具有解释意义，如果希望提取出的因子具有可解释性，一般使用因子分析法更多；并非说主成分出来的结果就完全没有可解释性，只是有时候其解释性相对较差而已，但其计算更快，因而受到广泛的应用。

比如有14个分析项，该14项可以浓缩成4个方面(也称因子或主成分)，此时该4个方面分别的权重是多少呢？此即为因子分析或主成分法计算权重的原理，它利用信息量提取的原理，将14项浓缩成4个方面（因子或主成分），每个因子或主成分提取出的信息量（方差解释率）即可用于计算权重。接下来以SPSSAU为例讲解具体使用因子分析法计算权重。

因子分析、主成分分析

如果说预期14项可分为4个因子，那么可主动设置提取出4个因子，相当于14句话可浓缩成4个关键词。

但有的时候并不知晓到底应该多少个因子更适合，此时可结合软件自动推荐的结果和专业知识综合进行判断。点击SPSSAU‘开始分析’后，输出关键表格结果如下：

上表格中黄色底纹为‘旋转前方差解释率’，其为没有旋转前的结果，实质上就是主成分的结果。如果是使用因子分析，一般使用‘旋转后方差解释率’对应的结果。

结果中方差解释率%表示每个因子提取的信息量，比如第1个因子提取信息量为22.3%，第2个因子为21.862%，第3个因子为18.051%，第4个因子为10.931%。并且4个因子累积提取的信息量为73.145%。

那么当前4个因子可以表述14项，而且4个因子提取出14项的累积信息量为73.145%。现希望得到4个因子分别的权重，此时可利用归一化处理，即相当于4个因子全部代表了整体14项，那么第1个因子的信息量为22.3%/73.145%=30.49%；类似的第2个因子为21.862%/73.145%=29.89%；第3个因子为18.051%/73.145%=24.68%；第4个因子为10.931%/73.145%=14.94%。

如果是使用主成分法进行权重计算，其原理也类似，事实上结果上就是‘旋转前方差解释率’值的对应计算即可。

使用浓缩信息的原理进行权重计算时，只能得到各个因子的权重，无法得到具体每个分析项的权重，此时可继续结合后续的权重方法（通常是熵值法），得到具体各项的权重，然后汇总在一起，最终构建出权重体系。

通过因子分析或主成分分析进行权重计算的核心点即得到方差解释率值，但在得到权重前，事实上还有较多的准备工作，比如本例子中提取出4个因子，为什么是4个不是5个或者6个；这是结合专业知识和分析方法提取的其它指标进行了判断；以及有的时候某些分析项并不适合进行分析，还需要进行删除处理后才能进行分析等，此类准备工作是在分析前准备好，具体可参考SPSSAU帮助手册里面有具体的实际案例和视频说明等。

第二类、数字相对大小(AHP层次法和优序图法)

计算权重的第二类方法原理是利用数字相对大小，数字越大其权重会相对越高。此类原理的代表性方法为AHP层次法和优序图法。

1. AHP层次法

AHP层次分析法的第一步是构建判断矩阵，即建立一个表格，表格里面表述了分析项的相对重要性大小。比如选择旅游景点时共有4个考虑因素，分别是景色，门票，交通和拥护度，那么此4个因素的相对重要性构建出判断矩阵如下表：

表格中数字代表相对重要的大小，比如门票和景色的数字为3分，其说明门票相对于景色来讲，门票更加重要。当然反过来，景色相对于门票就更不重要，因此得分为1/3=0.3333分。

AHP层次分析法正是利用了数字大小的相对性，数字越大越重要权重会越高的原理，最终计算得到每个因素的重要性。AHP层次分析法一般用于专家打分，直接让多位专家（一般是4~7个）提供相对重要性的打分判断矩阵，然后进行汇总（一般是去掉最大值和最小值，然后计算平均值得到最终的判断矩阵，最终计算得到各因素的权重。

SPSSAU共有两个按键可进行AHP层次分析法计算。

如果是问卷数据，比如本例中共有4个因素，问卷中可以直接问“景色的重要性多大？”，“门票的重要性多大？”，“交通的重要性多大？”，“拥护度的重要性多大？”。可使用SPSSAU【问卷研究】–【权重】，系统会自动计算平均值，然后直接利用平均值大小相除得到相对重要性大小，即自动计算得到判断矩阵而不需要研究人员手工输入。

AHP层次分析：【问卷研究】–【权重】

如果是使用【综合评价】–【AHP层次分析法】，研究人员需要自己手工输入判断矩阵。

【综合评价】–【AHP层次分析】